Два туриста вышли из пункта А по направлению к пункту В, одновременно, причем первый проходит каждый километр пути на 5 минут быстрее второго. Первый турист, пройдя пятую часть пути, вернулся обратно в А и пробыв там 10 минут, снова пошел в В. Однако в В оба туриста пришли одновременно. Каково расстояние от А до В, если второй турист прошел его за 2,5 часа.

1. Пусть:

S - расстояние между A и B; v1 и v2 - скорости туристов.

2. Составим уравнения:

{1/v2 - 1/v1 = 1/12;

{ (2,5 - 1/6) v1 = S + 2/5 * S;

{2,5v2 = S; {12v1 - 12v2 = v1v2;

{ (15 - 1) v1 = 42/5 * S;

{2,5v2 = S; {12 (v1 - v2) = v1v2;

{14v1 = 42/5 * S;

{2,5v2 = S; {12 (v1 - v2) = v1v2;

{v1 = 3/5 * S;

{v2 = S/2,5; {12 (v1 - v2) = v1v2;

{v1 = 0,6S;

{v2 = 0,4S; {12 (0,6S - 0,4S) = 0,6S * 0,4S;

{v1 = 0,6S;

{v2 = 0,4S; {12 * 0,2 = 0,24S;

{v1 = 0,6S;

{v2 = 0,4S; {2,4 = 0,24S;

{v1 = 0,6S;

{v2 = 0,4S; {S = 10;

{v1 = 6;

{v2 = 4.

Ответ: 10 км.