решть систему уравнений 320/a²-144/b²=1 b²=100-a²

Решим при помощи замены переменных.

Пусть a² = n, b² = m, тогда получим эквивалентную систему:

320/n - 144/m = 1 и m = 100 - n.

Второе уравнение подставляем в первое, тогда получим:

320/n - 144 / (100 - n) = 1.

Приведя к общему знаменателю и упростив, получим квадратное уравнение:

n² - 564 * n + 32000 = 0.

Его корнями будут числа n = 500 и n = 64.

Следовательно, m = b² = 100 - a² = 100 - 500 = - 400, = > решений нет;

m = 100 - 64 = 36 = b², = > b = ±6.

Выписываем все решения:

a = 8 и b = 6;

a = 8 и b = - 6;

a = - 8 и b = 6;

a = - 8 и b = - 6.