Укажите координаты точки, симметричной данной относительно точки К (19,3) (9,75) чертить не надо

Очевидно, точка, симметричная заданной точке относительно точки К будет лежать на одной прямой с этими точками.

Составим уравнение прямой, проходящей через точки (19; 3) и

(9; 75):

3 = 19k + b; (1)

75 = 9k + b;

Вычтем из первого уравнения второе:

3 - 75 = 19k + b - 9k - b;

10k = - 72;

k = - 7,2;

Найдем b, подставив k в (1):

3 = 19 * ( - 7,2) + b;

b = 3 + 136,8;

b = 139,8.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки (19; 3) и

(9; 75) : y = - 7,2x + 139,8.

Точка (9; 75) расположена левее точки (19; 3), значит, симметричная ей точка расположена правее точки (19; 3) на таком же расстоянии по оси ох, то есть ее абсцисса 19 + (19 - 9) = 29.

Найдем ординату, подставив абсциссу в уравнение прямой:

y = - 7,2 * 29 + 139,8 = - 69.

Ответ: (29; - 69).