Даны координаты точек Р (-1; 5) Q (3; 2). найдите координаты точки М, симметричной Р, относительно Q

1. Отметим на координатной плоскости точки Р и Q.

Точка М, симметричная Р относительно Q, будет лежать на прямой PQ на расстоянии от Q, равном |PQ|.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, первой вершиной которого является точка Р. Второй вершиной является точка К - точка пересечения перпендикуляра, опущенного из Р на ось Ох и перпендикуляра, опущенного из Q на ось Оy. Третьей вершиной является точка Q.

3. На чертеже видно, что длина катетов прямоугольного треугольника РКQ равна 3 и 4.

4. Продлим перпендикуляр из Q на Oy вправо. Отложим от Q отрезок |QK| = 4.

5. Проведем через К перпендикуляр к Ox. Отложим на нем вниз отрезок |КМ| = 3.

6. Точка M и есть точка, симметричная Р относительно Q. Ее координаты равны (7, - 1).

Ответ: M (7, - 1)