Докажите что сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом.

Обозначим через а1 первый член данной последовательности.

Последовательность данных n последовательных нечетных натуральных чисел при n > 1 представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом, равным а1 и разностью d, равной 2.

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии с первого по n-й включительно, находим сумму членов данной последовательности:

S = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 = (2 * a1 + 2 * (n - 1)) * n / 2 = (2 * a1 + 2 * n - 2) * n / 2 = 2 * (a1 + n - 1) * n / 2 = (a1 + n - 1) * n.

Так как n > 1 и a1 + n - 1 > 1 то число S имеет делители, отличные от 1 и от самого числа S, следовательно, число S является составным.