Решите уравнениеx³+5x²-25x-125=0

Для того, чтобы решить x³ + 5x² - 25x - 125 = 0 заданное кубическое уравнения мы разложим на множители выражение в левой части.

Применим для начала метод группировки. Сгруппируем первые и последние два слагаемых.

x³ + 5x² - 25x - 125 = 0;

(x³ + 5x²) - (25x + 125) = 0;

Из первой скобки выносим x2 как общим множитель, а из второй 25 и получаем:

x² (x + 5) - 25 (x + 5) = 0;

Получаем:

(x + 5) (x² - 25) = 0;

(x + 5) (x - 5) (x + 5) = 0;

Решим три линейных уравнения:

1) x + 5 = 0;

x = - 5;

2) x - 5 = 0;

x = 5;

3) x + 5 = 0;

x = - 5.