8x^2+3x-46>9x^2+12x-26

8 х^2 + 3 х - 46 > 9 х^2 + 12 х - 26 - перенесем слагаемые из правой части неравенства в левую с противоположными знаками;

8 х^2 + 3 х - 46 - 9 х^2 - 12 х + 26 > 0;

- х^2 - 9 х - 20 > 0 - решим методом интервалов.

1) Найдем нули функции

- х^2 - 9 х - 20 = 0;

х^2 + 9 х + 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 9^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1; √D = 1;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 9 + 1) / 2 = - 8/2 = - 4;

х2 = ( - 9 - 1) / 2 = - 10/2 = - 5.

2) Отметим на числовой прямой точки ( - 5) и ( - 4) пустыми кружками, т. к в неравенстве отсутствует знак равенства. Эти точки делят числовую прямую на три интервала: 1) ( - ∞; - 5), 2) ( - 5; - 4), 3) ( - 4; + ∞).

3) Проверим, каким (положительным или отрицательным будет выражение ( - х^2 - 9 х - 20) на каждом интервале. На 1 и 3 промежутках выражение будет отрицательным, а на 2 промежутке - положительным. Т. к. наше выражение должно быть больше нуля, то в ответ записываем промежуток, на котором оно положительно, это 2 промежуток.

Ответ. ( - 5; - 4).