Найдите сумму целых решений неравенства √ (x+3) ≤ 1-x

1. Область допустимых значений переменной:

√ (x + 3) ≤ 1 - x;

x + 3 ≥ 0;

x ≥ - 3;

x ∈ [-3; ∞). (1)

2. Квадратный корень всегда больше или равен нулю, следовательно, неравенство имеет решение при неотрицательных значениях правой части:

1 - x ≥ 0;

x ≤ 1;

x ∈ (-∞; 1]. (2)

3. Пересечение двух множеств:

[-3; ∞) ⋂ (-∞; 1] = [-3; 1].

Промежутку [-3; 1] принадлежат следующие целые числа: - 3; - 2; - 1; 0; 1.

4. Проверим выполнение неравенства:

√ (x + 3) ≤ 1 - x;

a) x = - 3;

√ (-3 + 3) ≤ 1 - (-3);

0 ≤ 4, верное неравенство;

b) x = - 2;

√ (-2 + 3) ≤ 1 - (-2);

1 ≤ 3, верное неравенство;

c) x = - 1;

√ (-1 + 3) ≤ 1 - (-1);

√2 ≤ 2, верное неравенство;

d) x = 0;

√ (0 + 3) ≤ 1 - 0;

√3 ≤ 1, ложное неравенство;

e) x = 1;

√ (1 + 3) ≤ 1 - 1;

2 ≤ 0, ложное неравенство.

Ответ: - 3; - 2; - 1.