Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и тоже целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и тоже число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но не меньше 120 км?

Поскольку ежедневно преодолеваемое расстояние составляет одно и то же целое число километров, требуется найти такое число, которое находится в интервале от 100 до 120, при этом делится без остатка на 9 и на 12. Надо найти общее кратное двух чисел, лежащее в определённом интервале. Найдём НОК этих чисел и подберём число кратное НОК, лежащее в требуемом интервале.

9 = 3 * 3;

12 = 2 * 2 * 3;

НОК (9 и 12) = 36.

Запишем числа кратные 36: 36, 72, 108, 120.

В заданном интервале находится 108.

Ответ: 108 км.