вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=2+х^2, y=4+x

Найдем точки пересечения заданных линий, для этого приравняем уравнения друг к другу:

2 + x^2 = 4 + x;

x^2 - x - 2 = 0;

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * (-2)) / 2 = (1 + - 3) / 2;

x1 = (1 + 3) / 2 = 2; x2 = (1 - 3) / 2 = - 1.

Тогда площадь S фигуры, ограниченной заданными линиями, равна разности интегралов:

S = ∫ (2 - x^2) * dx|-1; 2 - ∫ (4 + x) * dx|-1; 2 = (2x - 1/3 * x^3) |-1; 2 - (4x + 1/2 * x^2) |-1; 2 = 27/6.

Ответ: искомая площадь фигуры составляет 27/6.