3cosx/3+4cos^2 x/3=0

Произведем замену переменных t = cos (x/3), изначальное уравнение примет форму квадратного:

3t + 4 * t^2 = 0.

Выносим t за скобки:

t * (3 + 4t) = 0;

t1 = 0; 3 + 4t = 0;

t2 = - 3/4.

Производим обратную замену:

cos (x/3) = 0 и cos (x/3) = - 3/4.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x/3 = arccos (0) + - 2 * π * n;

x/3 = π/2 + - 2 * π * n;

x1 = 3π/2 + - 6 * π * n.

x/3 = arccos (-3/4) + - 2 * π * n;

x2 = arccos (-3/4) + - 6 * π * n.