Сумма первого третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна - 12, а произведение = 80. найти эту прогрессию.

Запишем и решим систему уравнений относительно первого члена и разности данной арифметической прогрессии.

a₁ + a₁ + 2d + a₁ + 4d = - 12.

a₁ = ( - 12 - 6d) / 3 = - 4 - 2d.

( - 4 - 2d) * ( - 4 - 2d + 2d) * ( - 4 - 2d + 4d) = 80.

(4 + 2d) * 4 * (2d - 4) = 80.

4d² - 16 = 80 : 4.

4d² = 20 + 16.

d² = 36 : 4 = 9.

d_1,2 = ± 3.

a₁ = - 4 + 2 * 3 = 2 при d₁ = - 3.

a₁ = - 4 - 2 * 3 = - 10 при d₂ = 3.

Ответ: первый вариант прогрессии 2; - 1; - 4; - 7 ..., второй вариант последовательности - 10; - 7; - 4; - 1; 2 и так далее.