Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой сумма всех чле6 равна 112, произведение второго члена на разность прогрессии равна 30, а сумма третьего и пятого членов равна 32. Напискть три члена это прогрессии

1. Пусть an - арифметическая прогрессия. Тогда сумма всех членов равна:

Sn = 112; (a1 + (n - 1) d) n/2 = 112; (a1 + (n - 1) d) n = 224. (1)

2. Составим систему:

{a2d = 30;

{a3 + a5 = 32; { (a1 + d) d = 30;

{a1 + 2d + a1 + 4d = 32; { (a1 + d) d = 30;

{2a1 + 6d = 32; { (a1 + d) d = 30;

{a1 + 3d = 16; { (16 - 3d + d) d = 30;

{a1 = 16 - 3d; { (16 - 2d) d = 30;

{a1 = 16 - 3d; {16d - 2d^2 = 30;

{a1 = 16 - 3d; {8d - d^2 = 15;

{a1 = 16 - 3d; {d^2 - 8d + 15 = 0;

{a1 = 16 - 3d; D/4 = 4^2 - 15 = 1; d = 4 ± 1;

a) d = 4 - 1 = 3;

a1 = 16 - 3d = 16 - 3 * 3 = 7;

(7 + (n - 1) 3) n = 224; (7 + 3n - 3) n = 224; (3n + 4) n = 224; 3n^2 + 4n - 224 = 0; D1/4 = 2^2 + 3 * 224 = 4 + 672 = 676 = 26^2; n = (-2 ± 26) / 3; n1 = - 28/3, не подходит; n2 = 24/3 = 8.

b) d = 4 + 1 = 5;

a1 = 16 - 3d = 16 - 3 * 5 = 1;

(1 + (n - 1) 5) n = 224; (5n - 4) n = 224; 5n^2 - 4n - 224 = 0; D2/4 = 2^2 + 5 * 224 = 4 + 1120 = 1124; √D2/4 - не целое число, не подходит.

3. Единственное решение:

d = 3; a1 = 7; n = 8;

Первые три члена прогрессии:

a1 = 7; a2 = 7 + 3 = 10; a3 = 10 + 3 = 13.

Ответ:

1) n = 8; 2) 7, 10, 13.