В остроугольном треугольники АВС на стороне АС отмечена точка М, такая, что угол С = АВМ. Найдите сторону АВ, если известно, что сторона АС=9 м, а отрезок АМ=4 м

Пусть угол С = АВМ = α, угол ВАС = β.

Следовательно, угол ВМА = 180º - (α + β).

Тогда угол ВМС = 180º - 180º - (α + β) = α + β.

Угол СВМ = 180º - (α + β) - α = 180º - (2 * α + β).

Угол АВС = АВМ + СВМ = α + 180º - (2 * α + β) = 180º - (α + β) = ВМА.

Рассмотрим треугольники ВМА и СВА, подобные, так как угол АВС = ВМА, АВМ = АСВ.

Тогда по свойству подобия треугольников АС/АВ = АМ/АВ.

Отсюда (АВ) ^2 = AC * AM = 9 * 4 = 36 (м^2).

AB = 6 м.