Разложить многочлен на множители способом группировки xy^2-by^2-ax+ab+y^2-a

Для выполнения разложения на множители выражения xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a мы начнем с выполнения группировки слагаемых.

Группируем все слагаемые с переменной y и все слагаемые с переменной a и получаем выражение:

xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a = (xy^2 - by^2 + y^2) - (ax - ab + a).

Теперь выносим из первой скобки y^2 как общий множитель, а из второй скобки выносим a и получаем выражение:

(xy^2 - by^2 + y^2) - (ax - ab + a) = y^2 (x - b + 1) - a (x - b + 1).

Выносим скобку как общий множитель:

y^2 (x - b + 1) - a (x - b + 1) = (y^2 - a) (x - b + 1) = (y - √a) (y + √a) (x - b + 1).