В круг вписан квадрат АВСD у которого известны вершины: В (9; 9) и D (-1; 3). найдите центр окружности

Поскольку квадрат вписан в окружность, то это означает то, что его вершины лежат на самой окружности.

Проведем диагонали АС и ВD. Точка их пересечения даст центр квадрата. Пусть это будет точка О.

Поскольку точки А, С, В и D лежат на самой окружности, то мы имеем два отрезка (АС и ВD), которые на самом деле являются не только диагоналями квадрата, но и диаметрами окружности, в которую он вписан.

Поэтому мы имеем право утверждать, что точка пересечения этих диаметров (точка О) является не только центром квадрата, но и центром окружности.

Найдем координаты точки О.

В условии задачи даны координаты двух крайних точек одной из диагоналей квадрата В (9; 9) и D (-1; 3), где первая координата в обоих случаях отсчитывается по оси Х, а вторая - по оси Y.

Поскольку мы имеем дело с квадратом, то для нахождения координат его центра, а заодно и центра окружности, в который он вписан, мы имеем возможность взять значения координат точек В и D по оси Х, найти их разницу, поделить ее на 2. Затем полученное значение просто прибавим к координате Х той точки, которая имеет минимальное значение.

Вот, как это выглядит на практике:

9 - (-1) = 10;

10 : 2 = 5;

(-1) + 5 = 4.

Координата Х точки О будет иметь значение 4.

Точно таким же образом найдем координату Y.

9 - 3 = 6;

6 : 2 = 3;

3 + 3 = 6.

Значит, координата Y точки О будет иметь значение 6.

Таким образом центр окружности и центр квадрата (точка О) имеет координаты: О (4; 6).

Ответ: О (4; 6).