Решить системное уравнение! система: х-у=5 х²-15 у=109

В первом уравнении системы выразим у через х, получим:

x - y = 5,

y = x - 5.

Подставив это выражение во второе системное уравнение, получим квадратное уравнение с одной неизвестной:

x² - 15 * (x - 5) - 109 = 0,

x² - 15 * x + 75 - 109 = 0,

x² - 15 * x - 34 = 0.

Т. к. сумма корней есть число 15, а их произведение равно - 34, то корни уравнения (теорема Виета):

х = 17 и х = - 2.

Находим решения для у:

y = x - 5,

y = 17 - 5 = 12,

y = - 2 - 5 = - 7.

Ответ: решения системы (17; 12) и (-2; - 7).