Даны цифры 0, 1, 2, 3, 4. Сколько можно составить четырехзначных чисел, хотя бы две цифры одинаковы?

Даны цифры 0, 1, 2, 3, 4. Чтобы узнать, сколько можно составить четырехзначных чисел, хотя бы две цифры одинаковы, нужно найти число размещений с повторениями и число размещений без повторений, а потом найти их разность.

Формула размещений с повторениями: А из k по n (где k - количество чисел, которое мы берем - 4, n - количество, которое мы имеем - 5). А = k в степени n.

Формула размещений без повторений: C из n по k (где n - количество чисел, которое мы берем - 4, k - количество, которое мы имеем - 5). А = n! / (n - k) !

Решим:

А = 4 в степени 5 = 1024.

С = 5! / (5-4) ! = 5! = 120.

Ответ: 1024 - 120 = 904.