Докажите, что если каждое из натуральных чисел a и b делится на натуральное число c э, то верно равенство (a+b) : c = a:c+b:c

Так как a делится на натуральное число c, то справедливо равенство: a : c = m или a = m • c.

Так как b делится на натуральное число c, то справедливо равенство: b : c = n или b = n • c.

подставим полученные выражения вместо a и b

(a + b) : c = (m • c + n • c) : c = (m + n) • c : c = m + n = a : c + b : c

или (a + b) : c = a : c + b : c.