Какое из чисел √19.6; √0.196; √0.0196; √1960 является рациональным?

Для того, чтобы ответить на вопрос задания, необходимо вспомнить одно из свойств арифметического корня: чтобы извлечь корень из произведения, можно извлечь корни указанной степени из каждого множителя по отдельности и перемножить между собой полученные результаты.

1) √19,6 = √ (196/10) = √196/√10 = 14/√10;

2) √0,196 = √ (1,96/10) = √1,96/√10 = 1,4/√10;

3) √0,0196 = √ (196/10000) = √196/√10000 = 14/100 = 0,14;

4) √1960 = √ (196 * 10) = √196 * √10 = 14 * √10.

Ответ: рациональное число - это √0,0196.