А) Две автомашины, работая вместе, перевезли груз за 6 дней. Сколько дней понадобилось бы каждой машине в отдельности на перевозку всего груза, если известно, что одна из них могла бы перевезти весь груз на 5 дней быстрее, чем вторая?

По условию данного задания требуется вычислить количество дней перевозки груза каждой машиной в отдельности.

Производительность двух машин вместе, то есть часть работы, которую они выполнять за один день, равна 1/6. Примем за х количество дней, за которые перевезет груз одна машина. Тогда вторая машина перевезет груз за х + 5 дней.

Теперь можем составить и решить уравнение:

1/х + 1 / (х + 5) = 1/6; умножим обе части уравнения на 6 * х * (х + 5), получим:

6 * (х + 5) + 6 * х = х * (х + 5);

6 х + 30 + 6 х = х² + 5 х;

х² - 7 х - 30 = 0;

х₁ = - ((-7) + √169) / 2 = 10;

х₂ = - ((-7) - √169) / 2 = - 3;

Так как количество дней не может быть отрицательным, оставляем значение х равное 10 дней.

Вторая машина перевезет груз за 5+х = 5 + 10 = 15 дней.

Ответ: Одна машина перевезет груз за 10 дней, вторая за 15 дней.