На линейке сохранилось только 3 деления: начальное - 0, деление с отметкой 5 см и 7 см. Как с помощью такой линейки построить отрезок в длиной 1 см?

Сложновато.

Строим 3 отрезка по 5 см: 5 * 3 = 15 см

Строим 2 отрезка по 7 см: 7 * 2 = 14 см

Разница - 1 см

Решение:

Чтобы построить отрезок длиной 1 см при помощи отрезков 7 см и 5 см нужно:

* Построить три раза отрезок длиной 7 см. Получится отрезок 21 см.

* От конца построенного отрезка в обратном направлении четыре раза строим отрезок длиной 5 см. (5 * 4 = 20 см).

* Оставшаяся часть (21 - 20 = 1 см), будет искомым отрезком.