Log3 (2-x^2) - log3 (-x) = 0

log3 (2 - x^2) - log3 (-x) = 0 - применим свойство разности логарифмов; logx a - logx b = logx (a/b);

log3 ((2 - x^2) / (-x) = 0 - по определению логарифма: log_a b = x, логарифмом числа b по основанию а, называется такое число х, при возведении основания а в это число х, получается число b;

(2 - x^2) / (-x) = 3^0;

(2 - x^2) / (-x) = 1;

2 - x^2 = - x;

-x^2 + x + 2 = 0;

x^2 - x - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1;

О. Д. З. 2 - x^2 > 0;

2 - x^2 = 0;

x = ± √2; x ϵ (-√2; √2);

-x > 0;

x < 0.

Корень х1 = 2 - не принадлежит О. Д. З., а корень х2 - принадлежит О. Д. З.

Ответ. - 1.