Если между цифрами двузначного числа вставить это же двузначное число, то полученное число будет в 77 раз больше данного. Найдите данное число.

Допустим, что это число состоит из х десятков и у единиц, значит его значение равно 10 * х + у.

Если между цифрами числа вставит ещё две цифры, то получим четырёхзначное число, у которого в разряде тысяч стоит цифра х, в разряде сотен тоже х, а в разрядах десятков и единиц стоит цифра у:

1000 * х + 100 * х + 10 * у + у.

Получаем уравнение:

1000 * х + 100 * х + 10 * у + у = 77 * (10 * х + у),

1100 * х + 11 * у = 770 * х + 77 * у,

330 * х = 66 * у,

5 * х = у.

Так как х и у являются однозначными цифрами, то у может иметь единственное значение у = 1, значит х = 5.

То есть число равно 15.

1155 : 15 = 77.