Решите уравнения 2^x^2/4^x=8 5^x-4=6^x-4

1) 2^ (x^2) / 4^x = 8.

Представим числа 4 и 8 как степень с основанием 2:

2^ (x^2) / 2^ (2x) = 2^3;

подведем степени к одинаковым основанием:

2^ (x^2 - 2x) = 2^3;

отсюда x^2 - 2x = 3; x^2 - 2x - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 2; c = - 3;

D = b^2 - 4ac; D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3.

х₂ = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: корни уравнения равны - 1 и 3.

2) 5^ (x - 4) = 6^ (x - 4).

Так как х - 4 = х - 4, но 5 не равно 6, значит, левая и правая части уравнения равны 1.

То есть х - 4 = 0; х = 4 (5^0 = 1 и 6^0 = 1).

Ответ: корень уравнения равен 4.