Тело брошено вертикально вверх со скоростью 19,6 м/с. На какой высоте потенциальная и кинетическаяэнергии станут одинаковыми?

1. Начальная скорость брошенного вверх тела: Vo = 19,6 м/сек; 2. Искомая высота равна: H м; 3. Масса тела равна: Mm кг; 4. Ускорение свободного падения: g = 9,8 м/сек²ж 5. На этой высоте по условию задачи: En = Ek; M * g * H = (M * V ²) / 2; g * H = V² / 2; 6. Мгновенная скорость полета тела вычисляется по формуле: V = Vo - g * T; 7. Высота подъема тела: H = Vo * T - (g * T²) / 2; g * (Vo * T - (g * T²) / 2) = (Vo - g * T) ² / 2; 2 * Vo * g * T - (g * T) ² = Vo² - 2 * Vo * g * T + (g * T) ²; 4 * Vo * g * T = Vo² + 2 * (g * T) ²; (2 * g²) * T² - (4 * Vo * g) * T + Vo² = 0; T1,2 = ((4 * Vo * g) + - sqrt ((4 * Vo * g) ² - 4 * (2 * g²) * Vo²) / (2 * (2 * g²)) = (Vo / g) * (1 + - √2 / 2); 8. T1 = (Vo / g) * (1 + √2) = (19,6 / 9,8) * (1 + √2 / 2) = (2 + √2) сек; H1 = Vo * T1 - (g * T1²) / 2 = 19,6 * (2 + √2) - (9,8 / 2) * (2 + √2) ² = 39,2 + 19,6 * √2 - 29,4 - 19,6 * √2 = 9,8 м; 9. T2 = (Vo / g) * (1 - √2) = (19,6 / 9,8) * (1 - √2 / 2) = (2 - √2) сек; H2 = Vo * T1 - (g * T1²) / 2 = 19,6 * (2 - √2) - (9,8 / 2) * (2 - √2) ² = 39,2 - 19,6 * √2 - 29,4 + 19,6 * √2 = 9,8 м; H = H1 = H2 = 9,8 м (первая высота при движении снизу, вторая при движению вниз). Ответ: потенциальная энергия равна кинетической на высоте 9,8 метров.