sin3x*sinx - cos7x*cos5x=0

Представим аргументы в виде:

3x = 5x - 2x;

7x = 5x + 2x.

Тогда изначальное уравнение примет вид:

sin (5x - 2x) sin (x) - cos (5x + 2x) cos (5x) = 0.

Задействуем формулы для синуса и косинуса суммы и разности двух углов:

(sin (5x) cos (2x) - cos (5x) sin (2x)) sin (x) - (cos (5x) cos (2x) - sin (5x) cos (2x)) cos (5x) = 0.

Представляем: 5x = 4x + x.

(sin (4x + x) cos (2x) - cos (4x + x) sin (2x)) sin (x) - (cos (4x + x) cos (2x) - sin (4x + x) cos (2x)) cos (4x + x) = 0.

Далее следует вновь применить вышеприведенные формулы, а также формулы двойных аргументов.