Разложите 90 на 2 взаимно простых множителя

Натуральные числа a и b называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1 (НОД (m; n) = 1). Другими словами, если числа m и n не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно просты. Для того, чтобы разложить 90 на 2 взаимно простых множителя, сначала число 90 разложим на простые множители. Первое простое число - это 2. Число 90 делится на 2. Делим: 90 : 2 = 45. Полученное число 45 - нечётное; на 2 не делится. Следующее простое число 3. Сумма цифр числа 45 равна 4 + 5 = 9 делится на 3. Следовательно, и 45 делится на 3. Имеем 45 : 3 = 15. Число 15 также делится на 3. Делим 15 : 3 = 5. Число 5 - простое число. Таким образом 90 = 2 * 3 * 3 * 5. Теперь из этих четырёх простых чисел нужно образовать две группы так, чтобы одинаковые числа не оказались в разных группах. У нас всего 4 простых числа среди которых два одинаковых. Их обязательно нужно взять в одну группу. Тогда получаем следующие возможные группы: а) 3 * 3 и 2 * 5; б) 2 * 3 * 3 и 5; в) 3 * 3 * 5 и 2. Итак, получили 3 разложения: 90 = 9 * 10; 90 = 18 * 5 и 90 = 45 * 2.

Ответ: 90 = 9 * 10; 90 = 18 * 5 и 90 = 45 * 2.