Вычисли удобным способом значение суммы чисел от 1 до 10

Question

Макар Кузнецов

Математика

14 июня, 12:57

Вычисли удобным способом значение суммы чисел от 1 до 10

+2

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Василиса Дубова · Answer 1

У данной задачи есть как минимум два решения. Первый самый простой, но не совсем удобный. Для этого просто нужно сложить весь цифрой ряд от 1 до 10 между собой.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55:

Но есть способ немного проще и быстрее. В ряду от от единицы до десяти находится 10 цифр, если разложить их двумя рядами, то и сложить, то можно увидеть закономерность.

1 + 10 = 11;

2 + 9 = 11;

3 + 8 = 11;

4 + 7 = 11;

5 + 6 = 11;

То есть если числовой ряд кратен двум и не прерывается, то достаточно сложить сложить первую и последнюю цифру в числовом ряду и умножить ее на половину количества цифр в числовом ряду.

11 * (10 / 2) = 55.

Егор Абрамов · Answer 2

В предложенном задании нас просят вычислить удобным способом сумму чисел от 1 до 10 включительно. Для простого решения данной и подобных заданий существует специальный способ.

Способ вычисления суммы чисел в промежутке Для решения подобного рода задач необходимо составить максимальное количество пар, которые в сумме дают одно и то же число, плюс само это число, которое, как правило, является последним в промежутке. Затем умножить количество этих пар плюс ещё один (само число) на число, которое они дают в сумме. Теперь осталось прибавить число из середины промежутка, которое осталось без пары. Так мы легко и максимально быстро получим правильный ответ. Рассмотрим на примере промежутка от 1 до 100 Составим максимальное количество пар, которые в сумме дают одно и тоже число. Такими парами будут 1 и 99, 2 и 98, 3 и 97, 4 и 96 и так далее до пары 49 и 51. В сумме они дают 100. Таких пар всего будет 49 (потому что на 49 мы остановились), плюс само число 100, на которое оканчивается промежуток, то есть получается 50 пар по сто. Умножаем количество пар, то есть 50 на саму их сумму, то есть также на 100:

50 * 100 = 5000.

Теперь осталось только прибавить число 50, которое не имеет пару и поэтому не было посчитано:

5000 + 50 = 5050.

Всё, так мы нашли сумму всех цифр от 1 до 100 включительно.

Наконец, используя данный метод вычисления, можем выполнить предложенное задание.

Сумма цифр от 1 до 10 В данном примере пары будут такими: 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, которое дают в сумме 10, плюс само число 10. Теперь умножаем количество пар, то есть 5 на их сумму, то есть на 10:

5 * 10 = 50.

Осталось только прибавить число 5, которое не имело пары:

50 + 5 = 55.

Ответ: 55.