1. Из пункта А и В одновременно навстречу друг другу вышли плот и катер. Катер встретил плот через 6 ч после выхода, а еще через 40 мин прибыл в пункт В. Сколько времени плыл плот из В в А? 2. собственная скорость лодки вчетверо больше скорости течения реки. Найдите собственную скорость лодки и скорость лодки по течению, если, двигаясь против течения, она прошла 10,8 км за 1,5 ч. (С решением)

1) Известно, что до встречи с плотом катер плыл 6 часов, и до пункта В ещё 40 минут. То есть общее время, которое катер пробыл в пути от пункта А до пункта В, составляет:

t катера (общее) = 6 часов 40 минут или 6 часов + 2/3 часа = 20/3 часа.

Примем скорость (V) катера за х км/ч. Тогда расстояние S, которое катер прошёл за 6 часов составляет 6 х км (S = V*t). Общее расстояние от пункта А до В, которое катер прошёл за 20/3 часа, составляет 20/3*х (км).

Расстояние, которое преодолел плот за 6 часов, пока не встретил катер, составляет 2/3*х км. Отсюда получим, что скорость плота составила:

(2/3*х) / 6 км/ч = х/9 км/ч

То есть скорость плота в 9 раз меньше скорости катера (помним, что в выражении х/9 значение х - это скорость катера), значит времени ему надо в 9 раз больше, чем катеру:

20/3 часа * 9 = 60 (часов) - время движения плота из пункта В в пункт А.

Ответ: 60 часов.

2) Примем скорость течения реки (Vтечения) за х км/ч, тогда собственная скорость лодки (V собственная) составит 4 х км/ч.

Скорость лодки против течения составляет (Vпротив течения):

10,8 : 1,5 = 7,2 (км/ч).

Vпротив течения = Vсобственная - Vтечения:

7,2 = 4 х - х,

7,2 = 3 х,

х = 2,4 (км/ч).

Получили, что скорость течения реки составляет 2,4 км/ч.

Тогда собственная скорость лодки:

Vсобственная = Vпротив течения + V pтечения,

Vсобственная = 7,2 + 2,4,

Vсобственная = 9,6 (км/ч).

Скорость лодки по течению определяется по формуле:

Vпо течению = Vсобственная + Vтечения,

Vпо течению = 9,6 + 2,4 = 12 (км/ч).

Ответ: 9,6 км/ч; 12 км/ч.