Сократите дробь с числителем a^2-4ab+3ac-12bc и знаменателем 16b^2-a^2

Для того, чтобы сократите дробь: (a^2 - 4 * a * b + 3 * a * c - 12 * b * c) / (16 * b^2 - a^2), рассмотрим числитель и знаменатель дроби по отдельности:

В числителе сгруппируем первые два и последние два слагаемых и вынесем общие множители за скобки:

a^2 - 4 * a * b + 3 * a * c - 12 * b * c = a * (a - 4 * b) + 3 * c * (a - 4 * b) = (a - 4 * b) * (a + 3 * c);

В знаменателе применим формулу сокращенного умножения:

16 * b^2 - a^2 = (4 * b - a) * (4 * b + a);

Подставляем в исходную дробь и получаем:

[ (a - 4 * b) * (a + 3 * c) ]/[ (4 * b - a) * (4 * b + a) ] = - [ (4 * b - a) * (a + 3 * c) ]/[ (4 * b - a) * (4 * b + a) ] = - (a + 3 * c) / (4 * b + a).