Запишите дробь 7/8 в виде суммы трёх дробей с разными знаменателями.

Существует несколько вариантов решения этого задания. Во-первых, можно использовать знаменатели, которые являются делителями знаменателя 8, то есть числа 2, 4 и 8. Очевидно, со знаменателем 2 возможна только одна дробь - 1/2. Тогда со знаменателем 4 возможна только дробь 1/4, так как дробь 2/4 уже даст сумму 1, что больше, чем 7/8. Остается найти дробь со знаменателем 8. Это дробь 1/8.

1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8.

Теперь будем заменять каждую из полученных дробей аналогичной, но с большим знаменателем. Так, дробь 1/2 можно заменить на дробь 3/6, 6/12, 7/14 и так далее. Дробь 1/4 заменима на дроби 3/12, 4/16, 6/24 и так далее. А дробь 1/8 можно заменить на дроби 2/16, 3/24, 6/48 и так далее. Таким образом можно получить бесконечное количество искомых сумм.