Упростить выражение (cosx-sinx) ^2+sin2x

Выполним упрощение тригонометрического выражения:

(cos x - sin x) ^2 + sin (2 * x) =

(квадрат разности (a - b) ^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2, где a = cos x; b = sin x)

= (cos x) ^2 - 2 * cos x * sin x + (-sin x) ^2 + sin (2 * x) =

(синус двойного угла 2 * cos x * sin x = sin (2 * x))

= (cos x) ^2 + (sin x) ^2 - sin (2 * x) + sin (2 * x) =

подобные слагаемые, а далее основное тригонометрическое тождество (тригонометрическая единица (cos x) ^2 + (sin x) ^2 = соs²x + sin²x = 1)

= (cos x) ^2 + (sin x) ^2 = 1.