7-4√3/√3-2-√3 упростите выражение

Рассмотрим выражение (7 - 4√ (3)) / (√ (3) - 2) - √ (3), которого обозначим через А. Анализ данного выражения показывает что оно представляет собой разность двух выражений, в составе которых имеются арифметические квадратные корни. По требованию задания, упростим данное выражение, применяя, при этом, естественным образом, свойства арифметического квадратного корня. Сначала преобразуем алгебраическую дробь (7 - 4√ (3)) / (√ (3) - 2). С целью избавления от иррациональности в знаменателе дроби, умножим числитель и знаменатель этой дроби на (√ (3) + 2). Тогда, используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), получим: (7 - 4√ (3)) / (√ (3) - 2) = ((7 - 4√ (3)) * (√ (3) + 2)) / ((√ (3) - 2) * (√ (3) + 2)) = (7 * √ (3) + 7 * 2 - 4 * √ (3) * √ (3) - 4 * √ (3) * 2) / ((√ (3)) ² - 2²) = ((7 - 8) * √ (3) + (14 - 12)) / (3 - 4) = (-1 * √ (3) + 2) / (-1) = √ (3) - 2. Итак, А = √ (3) - 2 - √ (3) = - 2.

Ответ: - 2.