Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми y=4-x, y=3x и осью Ох.

Найдём точку пересечения обоих графиков, получим:

4 - x = 3 * x,

4 * x = 4, откуда х = 1.

Прямая y = 3 * x проходит через точку х = 0, т. к. это прямая пропорциональность.

Находим точку пересечения функции y = 4 - x с осью Ох, получим:

4 - x = 0, откуда х = 4.

Следовательно, искомая площадь есть сумма двух определённых интегралов:

s = интеграл (от 0 до 1) 3 * s dx + интеграл (от 1 до 4) (4 - x) dx,

s = (3/2) * x² (от 0 до 1) + (4 * x - x²/2) (от 1 до 4),

s = 3/2 + 16 - 8 - 4 + 1/2 = 6 ед².

Ответ: площадь равна 6 ед².