Школе для разбивки сада предлагается прямоугольный участок земли определенной площади. Длина изгороди, которой будет обнесён сад, окажется несколько меньшей, если прямоугольный участок заменить квадратным с такой же площадью, для чего придётся длину участка уменьшить на 24 м, а ширину его увеличить на 20 м. Найдите длину стороны квадратного участка земли.

Пусть х - ширина прямоугольника, у - длина прямоугольника, z - сторона квадрата, тогда:

S прямоугольника = х * у;

S квадрата = z^2 = х * у;

z = x + 20 = > x = z - 20;

z = y - 24 = > y = z + 24.

z^2 = (z - 20) (z + 24);

z^2 = z^2 - 20z + 24z - 480;

z^2 - z^2 + 20z - 24z + 480 = 0;

-4z + 480 = 0;

-4z = - 480;

4z = 480;

z = 480 : 4;

z = 120 м - длина стороны квадратного участка.

Проверка:

S квадрата = z^2 = 120^2 = 14400 м^2;

S прямоугольника = (120 - 20) (120 + 24) = 100 * 144 = 14400 м^2.

14400 м^2 = 14400 м^2.

Ответ: длина стороны квадратного участка составляет 120 метров.