Решите неравенство (14-7x) (x+3) >0 подробно

Решим неравенство (14 - 7 х) (х + 3) > 0 методом интервалов.

1) Найдем нули функции. Для этого выражение, стоящее в левой части уравнения, приравняем к нулю.

(14 - 7 х) (х + 3) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1. 14 - 7 х = 0;

- 7 х = - 14;

х = - 14 : ( - 7);

х = 2.

2. х + 3 = 0;

х = - 3.

2) Отметим точки ( - 3) и 2 на числовой прямой. Эти точки разделят прямую на три интервала: 1) ( - ∞; - 3), 2) ( - 3; 2), 3) (2; + ∞).

3) Проверим, какой знак будет иметь выражение (14 - 7 х) (х + 3) на каждом из этих интервалов. Для этого надо взять любую точку, принадлежащую интервалу, подставить её в данное выражение и выяснить, какое в результате вычисления получится значение - положительное или отрицательное.

1. - 5 ∈ ( - ∞; - 3);

(14 - 7 * ( - 5)) ( - 5 + 3) = (14 + 35) * ( - 2) = - 98 < 0, значит, на этом интервале выражение будет отрицательным.

2. 0 ∈ ( - 3; 2);

(14 - 7 * 0) (0 + 3) = 14 * 3 = 42, значит, на этом интервале выражение будет положительным.

3. 3 ∈ (2; + ∞);

(14 - 7 * 3) (3 + 3) = (14 - 21) * 6 = - 42 < 0, значит, на этом интервале выражение будет отрицательным.

4) Так как наше выражение > 0, то выбираем те промежутки, на которых оно положительно, это второй интервал.

Ответ. ( - 3; 2).