В первом ящике находятся 6 белых и 4 чёрных шара, а во втором - 4 белых и 16 чёрных шаров. Из каждого ящика наудачу извлекли по одному шару. Затем из этих двух шаров случайным образом взяли один шар. Найти вероятности: 1) взятый шар - белый; 2) извлечённые из ящиков шары-белые, если известно, что взятый из них наудачу шар, оказался белым.

Примем следующие гипотезы:

H1 - из первого ящика и второго ящика взяли 2 белых шара;

H2 - из первого ящика взяли белый шар, а из второго - чёрный;

H3 - из первого ящика взяли черный шар, а из второго - белый;

H4 - из первого ящика и второго ящика взяли 2 чёрных шара;

Вероятности гипотез:

P (H1) = 6/10 · 4/20 = 24/200 = 0,12;

P (H2) = 6/10 · 16/20 = 96/200 = 0,48;

P (H3) = 4/10 · 4/20 = 16/200 = 0,08;

P (H4) = 4/10 · 16/20 = 64/200 = 0,32;

Условные вероятности события А - такого, что взят белый шар:

P (A|H1) = 1;

P (A|H2) = 0,5;

P (A|H3) = 0,5;

P (A|H4) = 0.

1) По формуле полной вероятности, вероятность события А - такого, что взят белый шар:

P (A) = P (A|H1) · P (H1) + P (A|H2) · P (H2) + P (A|H3) · P (H3) + P (A|H4) · P (H4) = 1 · 0,12 + 0,5 · 0,48 + 0,5 · 0,08 + 0 · 0,32 = 0,4;

2) По формуле Байеса вероятность того, что извлечённые из ящиков шары белые:

P (H1|A) = (P (H1) · P (A|H1)) / (P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) + P (H3) · P (A|H3) + P (H4) · P (A|H4)) = (1 · 12) / (1 · 0,12 + 0,5 · 0,48 + 0,5 · 0,08 + 0 · 0,32) = 0,12/0,4 = 0,3.

Ответ: 1) 0,4; 2) 0,3.