Задача№1. В первом ящике находятся 9 белых и 5 черных шаров, во втором - 4 белых и 8 черных шаров. Из первого ящика во второй переложили 4 шара, а затем из второго ящика вынули один шар. Найти вероятность того. что этот шар белый

1. Гипотезы и их априорные вероятности:

A1 - Был вынут шар из переложенных четырех; A2 - Был вынут шар из собственных шаров второго ящика; P (A1) = 4/16 = 1/4; P (A2) = 12/16 = 3/4.

2. Условные вероятности события B, заключающегося в том, что шар, вынутый из второго ящика - белый:

P (B, A1) = 9/14; P (B, A2) = 4/12 = 1/3.

3. Полная вероятность события B:

P (B) = P (A1) * P (B | A1) + P (A2) * P (B | A2); P (B) = 1/4 * 9/14 + 3/4 * 1/3 = 9/56 + 1/4 = 9/56 + 14/56 = 23/56 ≈ 0,4107.

Ответ: 0,4107.