Докажите, что значение выражения (n-2) (n+2) - (n-11) (n+2) кратно 9 при всех целых значениях n.

Для того, чтобы доказать, что выражение (n - 2) (n + 2) - (n - 11) (n + 2) кратно 9 при всех целых значениях n мы начнем с выполнения его преобразования.

Итак, применим к произведению первых двух скобок формулу разность квадратов:

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2.

А ко второму произведению применим правило умножения скобки на скобку и получаем:

(n - 2) (n + 2) - (n - 11) (n + 2) = n^2 - 4 - (n^2 + 2n - 11n - 22) = n^2 - 4 - n^2 - 2n + 11n + 22 = n^2 - n^2 + 11n - 2n + 22 - 4 = 9n + 18 = 9 (n + 2).

9 (n + 2) делиться на 9.