Решить уравнение (Х2-3 Х+2) (Х2-7 Х+12) = 4

Question

Gendalf

Математика

28 января, 06:23

Решить уравнение (Х2-3 Х+2) (Х2-7 Х+12) = 4

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Юрий Попов · Answer 1

1. Разложим трехчлены на множители:

(x^2 - 3x + 2) (x^2 - 7x + 12) = 4; (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) = 4; (x^2 - 5x + 4) (x^2 - 5x + 6) = 4; (x^2 - 5x + 5 - 1) (x^2 - 5x + 5 + 1) = 4; (x^2 - 5x + 5) ^2 - 1 = 4; (x^2 - 5x + 5) ^2 = 5; x^2 - 5x + 5 = ±√5; x^2 - 5x + 5 ± √5 = 0.

2. Решим квадратные уравнения:

a) x^2 - 5x + 5 + √5 = 0;

D = 5^2 - 4 * (5 + √5) = 25 - 20 - 4√5 = 5 - 4√5 < 0, нет решения.

b) x^2 - 5x + 5 - √5 = 0;

D = 5^2 - 4 * (5 - √5) = 25 - 20 + 4√5 = 5 + 4√5. x = (5 ± √ (5 + 4√5)) / 2.

Ответ: (5 ± √ (5 + 4√5)) / 2.