В треугольнике ABC угол C равен 90, sin A = 1/7, AC=4 корня из 3, найти AB

Дано:

АВС - прямоугольный треугольник;

Угол С = 90°;

AC = 4√3;

sin A = 1/7;

Найдем АВ.

Решение:

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:

cos A = AC/AB.

Отсюда, АВ = АС/сos a = AC/√ (1 - sin^2 a);

Подставим известные значения в формулу АВ = AC/√ (1 - sin^2 a) и найдем гипотенузу АВ.

АВ = 4√3 / (√ (1 - (1/7) ^2) = 4√3/√ (1 - 1/49) = 4√3 / (49/49 - 1/49) = 4√3 / (√48/7) = 4 * √3 * 7/√48 = 28 * √3/√48 = 28 * √3 / (√3 * √16) = 28 * 1 / (1 * 4) = 28/4 = 7;

Отсюда, АВ = 7.

Ответ: АВ = 7.