Из двух пунктов A и B, расстояние между которыми равно 160 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист и встретились через 2 часа. Какова скорость мотоциклиста, если если через 30 мин после встречи ему осталось проехать до а расстояние, в 11 раз меньше, чем велосипедисту до пункта B.

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S = 160 км;

2. Время движения до встречи велосипедиста и мотоциклиста: Тв = 2 часа;

3. Через время после встречи: Тр = 0,5 часа;

4. Велосипедисту останется проехать до пункта В: Sв км;

5. Мотоциклист должен проехать до пункта А еще: Sм км;

6. Суммарная скорость мотоциклиста и велосипедиста равна: V км/час;

V = S / Tв = 160 / 2 = 80 км/час;

7. За время Тр они проедут вместе: Sр = V * Tp = 80 * 0,5 = 40 км;

8. Им останется проехать: So км;

So = S - Sр = 160 - 40 = 120 км;

9. По условию задачи:

Sв = 11 * Sм;

So = Sв + Sм = 11 * Sм + Sм = 12 * Sм;

10. Мотоциклисту останется проехать:

Sм = So / 12 = 120 / 12 = 10 км;

11. Велосипедисту останется проехать:

Sв = So - Sм = 120 - 10 = 110 км;

12. За все время движения: Т час мотоциклист проехал: S1 км;

S1 = Vм * Т = Vм * (Тв + Тр) = Vм * (2 + 0,5) = 2,5 * Vм км;

12. Остаток его пути:

Sм = S - S1 = 160 - 2,5 * Vм = 10 км;

13. Скорость мотоциклиста:

Vм = (160 - 10) / 2,5 = 150 / 2,5 = 60 км/час;

14. Скорость велосипедиста (из суммарной скорости):

Vв = V - Vм = 80 - 60 = 20 км/час.

Ответ: скорость мотоциклиста 60 км/час.