Вычеслите: √11^4, √3^4 * 5^6

Для вычисления рассмотрим определение степени. Степенью числа a с натуральным показателем n называется

произведение n множителей, каждый из которых равен a: aⁿ = a * а * а * ... * а (умножение на переменную а n - раз).

Следовательно: √11⁴ = √ (11 * 11 * 11 * 11).

Воспользуемся свойством корней: √а * √а = √ (а * а) = √a^2 = a.

Получим: √11⁴ = √ (11 * 11 * 11 * 11) = √11² * √11² = 11 * 11 = 121.

Вычислим второе выражение.

√3⁴ = √ (3 * 3 * 3 * 3) = √3² * √3² = 3 * 3 = 9.

5⁶ = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 25 * 25 * 25 = 625 * 25 = 15625.

Поэтому: √3⁴ * 5⁶ = 9 * 15625 = 140625.

Ответ: √11⁴ = 121; √3⁴ * 5⁶ = 140625.