На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготавливают 10%, на втором - 30%, и на третьем - 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 - если на втором станке, и 0,9 - если на третьем. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

Пусть А - событие, деталь без дефекта.

Выскажем гипотезы:

Н1 - деталь изготовлена на первом станке.

Н2 - деталь изготовлена на втором станке.

Н3 - деталь изготовлена на третьем станке.

Вероятности этих гипотез:

Р (Н1) = 0,1; Р (Н2) = 0,3; Р (Н3) = 0,6;

Условные вероятности события А, при каждой из гипотез будут:

P (A|H1) = 0,7; P (A|H2) = 0,8; P (A|H3) = 0,9;

По формуле полной вероятности найдем вероятность события А, что наугад взятая деталь без дефекта:

Р (А) = 0,1 · 0,7 + 0,3 · 0,8 + 0,6 · 0,9 = 0,07 + 0,24 + 0,54 = 0,85.

Ответ: 0,85.