Найдите значение выражения: а) 12^9 / (3^8*8^6); б) (16^9*5^19) / 20^20

Чтобы рассчитать значение указанного в задании выражения, сначала упростим отдельно числитель и знаменатель:

а) 12^9 = (3*4) ^9 = (3^9) * (2^2) ^9 = (3^9) * (2^18);

(3^8) * (8^6) = (3^8) * (2^3) ^6 = (3^8) * (2^18).

Тогда:

12^9 / (3^8) * (8^6) = ((3^9) * (2^18) / (3^8) * (2^18)) = 3.

б) (16^9) * (5^19) = ((2^4) ^9) * (5^19) = (2^36) * (5^19);

20^20 = (4^20) * (5^20) = ((2^2) ^20) * (5^20) = (2^40) * (5^20).

Тогда:

(16^9) * (5^19) / 20^20 = (2^36) * (5^19) / ((2^40) * (5^20)) = 1 / ((2^4) * 5) = 1 / (16*5) = 1/80.

Ответ: а) 3; б) 1/80.