В треугольнике ABC угол С=90, СH - высота AB=24, tgA = 1/7. найти BH

Воспользуемся определением тангенса и запишем отношение:

Tg A = BС / AC = 1/7.

Определим, что катет ВС равен х, тогда АС равен 7 х.

Запишем теорему Пифагора для данного треугольника и найдём квадрат катета ВС.

AB² = BC² + AC²

24² = x² + 49x²

50x² = 576

x² = 11,52

Зная, что катет в прямоугольном треугольнике является средним пропорциональным между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу, записываем:

ВС² = AB * BH, отсюда

BH = BC² / AB = 11,52 / 24 = 0,48.

Ответ: отрезок ВН равен 0,48.