Докажите, что 1) число 3 ^{100} + 1 делится на 2; 2) число 9^{2000} - 7^{2000}

1) Число 3 ^{100} + 1 делится на 2; для доказательства деления любого выражения на 2, нужно доказать, что число чётное. Выражение представляет сумму двух нечётных чисел, так как 3 в любой степени всегда число нечётное, и 1 тоже не чётное число, а сумма двух нечётных в результате - число чётное. Что и требовалось доказать.

2) Число 9^{2000} - 7^{2000}, задача как бы не законченная, на что делится выражение. Но нашла, что на 10. Значит, нужно доказать, что числа оканчиваются на одинаковые числа. 9^2000, оканчивается на (9, 1, 9, 1,) на 1. 7^2000 оканчивается на (7, 9, 3, 1, 7) значит, тоже на 1, а (1 - 1) = 0 в конце числа и делится на 10.