Решить уравнение 2|x+6|-|x|-|x-6|=18

Дано уравнение 2 * |x + 6| - |x| - |x - 6| = 18. Анализ левой части данного уравнения показывает, что в её составе имеются выражения с абсолютными значениями. Вспоминая определение абсолютной величины, разобьём множество (-∞; + ∞) на следующие 4 части: (-∞; - 6), [-6; 0), [0; 6) и [6; + ∞). Рассмотрим каждое множество по отдельности. Пусть х ∈ (-∞; - 6). Тогда x + 6 < 0, х < 0 и x - 6 < 0. Следовательно, данное уравнение можно переписать в виде 2 * ( - (x + 6)) - (-x) - ( - (x - 6)) = 18 или - 2 * х - 12 + х + х - 6 = 18. Получаем неравенство - 18 ≠ 18. Значит, данное уравнение в интервале (-∞; - 6) не имеет решений. Пусть х ∈ [-6; 0). Тогда x + 6 ≥ 0, х < 0 и x - 6 <0. Следовательно, данное уравнение можно переписать в виде 2 * (x + 6) - (-x) - ( - (x - или 2 * х + 12 + х + х - откуда, - 12 + 6) : : Однако, 3 ∉ [-6; 0). Значит, данное уравнение в интервале [-6; 0) не имеет решений. Пусть х ∈ [0; 6). Тогда x + 6> 0, х ≥ 0 и x - 6 <0. Следовательно, данное уравнение можно переписать в виде 2 * (x + 6) - x - ( - (x - или 2 * х + 12 - х + х - откуда, - 12 + 6) : : Однако, 6 ∉ [0; 6). Значит, данное уравнение в интервале [-6; 0) не имеет решений. Пусть х ∈ [6; + ∞). Тогда x + 6> 0, х > 0 и x - 6 ≥ 0. Следовательно, данное уравнение можно переписать в виде 2 * (x + 6) - x - (x - 6) = 18 или 2 * х + 12 - х - х + 6 = 18, откуда, получаем тождество 18 ≡ 18. Значит, любая точка интервала [6; + ∞) для данного уравнения является решением.

Ответ: х ∈ [6; + ∞).