Вектор а (n; -2; 3) и вектор в (n; n; -1), вектора а и в перпендикулярны. Найти n-?

Заданы координаты векторов а (n; - 2; 3) и b (n; n; - 1). Чтобы найти параметр n, учтём, что в условии задачи сказано о перпендикулярности векторов а и b, то есть их скалярное произведение равно нулю, получаем:

n ∙ n + ( - 2) ∙ n + 3 ∙ ( - 1) = 0;

n^2 - 2 ∙ n - 3 = 0.

Для того, чтобы решить получившееся квадратное уравнение, найдем его дискриминант:

D = ( - 2) ² - 4·1· ( - 3) = 4 + 12 = 16.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

n₁ = - 1;

n₂ = 3.

Ответ: параметр n может принимать два значения - 1 или 3.